Topmusicanswers
Je pre-calculusleraar zal je vertellen dat drie dingen waar moeten zijn om een functie continu te laten zijn op een bepaalde waarde c in zijn domein:
- f(c) moet worden gedefinieerd. ...
- De limiet van de functie als x de waarde c nadert, moet bestaan. ...
- De waarde van de functie op c en de limiet als x c nadert, moeten hetzelfde zijn.
Hoe laat je zien dat een functie continu is??
Zeggen dat een functie f continu is als x=c hetzelfde is als zeggen dat de tweezijdige limiet van de functie bij x=c bestaat en gelijk is aan f(c).
Hoe bewijs je dat een functie continu is voorbeeld?
Om te bewijzen dat f continu is bij 0, merken we op dat als 0 ≤ x<δ waarbij δ = ϵ2 > 0, dan |f(x) − f(0)| = √ x < ε. f(x) = ( 1/x als x ̸= 0, 0 als x = 0, is niet continu bij 0 aangezien limx→0 f(x) niet bestaat (zie voorbeeld 2.7).
