Spectrale straal kleiner dan 1 convergentie

1. Wat zegt de spectrale straal??
2. Is er een verband tussen diagonale dominantie en spectrale straal??
3. Is de spectrale straal convex?

Wat zegt de spectrale straal??

In de wiskunde is de spectrale straal van een vierkante matrix of een begrensde lineaire operator de grootste absolute waarde van zijn eigenwaarden (i.e. supremum onder de absolute waarden van de elementen in zijn spectrum). Het wordt soms aangeduid met ρ(·).

Is er een verband tussen diagonale dominantie en spectrale straal??

Stelling 4.11 Als A strikt diagonaal dominant is, dan convergeren zowel de Jacobi- als de Gauss-Seidel-methode. Stelling 4.12 (The Householder-John theorema) Als A en B reële matrices zijn, zodat zowel A als A-B-BT symmetrisch positief bepaald zijn, dan is de spectrale straal van H = -(A - B)−1B strikt kleiner dan één.

Is de spectrale straal convex?

Cohen stelt dat de spectrale straal van een niet-negatieve matrix een convexe functie is van de diagonale elementen.